一元三次方程是只含有一个未知数，即元，并且未知数的最高次数为3次的整式方程。在化简一元三次方程时，可以使用分离变量法，来将方程分解为两个因式相乘的形式。此外，还可以利用一元三次方程的特殊性质来化简，化为一元二次方程的求根问题。下面将逐一介绍具体的化简方法。
1. 基本化简原理
一般的一元三次方程可写成ax^3+bx^2+cx+d=0(a≠0)的形式。为了化简方程，首先除以a，并设x=y-b/3a，可以将方程化为y^3+py+q=0的形式，其中p=(3ac-b^2)/(3a^2)，q=(27(a^2)d-9abc+2b^3)/(27a^3)。这样将方程化简为了不包含一次项的形式，方便求解。
2. 分离变量法
要进行一元三次方程的分离变量法化简，可以使用以下步骤：
(1) 将方程写成标准形式ax^3+bx^2+cx+d=0。
(2) 即根据方程的系数a，b，c，d计算出p和q的值。
(3) 构造两个一次方程：y^2+py+q=0 和 y^3+py+q=0。
(4) 求解这两个一次方程，得到方程的解。
3. 万能化简公式
一元三次方程的万能化简公式是：ax^3+bx^2+cx+d=0。适用于无法用配方法求解的一般三次方程。此方法引入一个参数，通过解一个三次方程求得该参数的值。
4. 猜根法
猜根法是化简一元三次方程的一种简便方法，但需要进行大除法运算。首先猜测一个解，然后进行大除法运算，将方程化简为二次方程，再求解得到其他解。
5. 特殊案例的化简方法
对于特殊情况的一元三次方程，可以采用特殊的方法进行化简。
当方程中存在重复的根时，可以利用重根的性质将一元三次方程化简为一元二次方程，以减少计算复杂度。
当方程中的系数满足一定关系时，可以利用这些关系将一些项相消，简化方程的形式，从而更容易求解。
化简一元三次方程的方法有多种，其中分离变量法是常用且便捷的方法之一，通过将方程分解为两个因式相乘的形式，化简方程的复杂度。此外，万能化简公式和猜根法也可以应用于特殊情况下的方程化简。根据具体的方程特点选择合适的方法，可以简化计算过程、提高求解效率。最后，在实际应用中，可以借助计算工具和分析等技术，进一步优化化简方法，提高求解精度和效率。